Становление Бомбея как породы началось примерно с 60-х годов в Америке с "мечты создать миниатюрную черную пантеру". Скрещивая бурму с черной американской короткошерстной в результате получили бурмезский тип в сочетании с черным окрасом. Поскольку тип американской короткошерстной и текстура ее шерсти не соответствовали предполагаемому облику породы, вся работа по разведению велась на бурмезских кошках. Тем не менее, полученный тип имеет некоторые отличия от типа бурмы, поэтому рассматривается как отдельная порода, хотя многие животные несут в себе гены бурмезского окраса. В 1976 году порода была принята в CFA. Сейчас порода признана практически всеми организациями любителей кошек, хотя многие организации скорее рассматривают бомбея как особый окрас бурмы, например в GCCF некоторые окрасы бурмы, а также бурмилла и бомбей входят в одну породную группу и называются Малайской короткошерстной, в FIFe бомбей и нетрадиционные окрасы бурмы называются Азиатской короткошерстной и имеют статус новой породы.